Ejemplo Cohen-Coon

La planta H (s) al encontrarse en lazo abierto y ser estimulada por un escalón unitario R(s), presenta una función que representa la respuesta a dicho estímulo Y(s):

Descomponiendo por fracciones parciales, tenemos que:

Aplicando la anti-transformada de Laplace:

Ahora bien, necesitamos obtener los puntos de inflexión usando el método de igualar la segunda derivada de la función a cero:

Reemplazando el valor de t1, se obtiene la pendiente de la recta tangente, completando las coordenadas del punto de tangencia, obteniendo así el punto de intersección la recta con el eje temporal. Dicha intersección representa el tiempo de atraso que en este ejemplo denominamos Ta:

Además, se sabe que la ganancia del proceso es:

Con estos últimos dos parámetros es posible determinar los parámetros del controlador, puesto que al igual que el criterio utilizado anteriormente, Cohen-Coon define una tabla con la cual se obtienen los parámetros de sintonización del controlador PID, obteniendo así:

Aplicando estos parámetros al controlador, el modelo de planta y controlador crea la respuesta que se puede ver en el gráfico siguiente:

Cabe destacar que para los cálculos matemáticos nos basamos en la Tabla de parámetros, más específicamente para controladores tipo PID, además de fórmulas básicas para la obtención de gráficas curvas y rectas. Para las demostraciones gráficas se utilizó el software Matlab.

Referencias

[1] A. M. Ramos, «Catarina.udlap,» 2018. [En línea]. Available: http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/marquina_ramos_ai/etd_4021040229481.pdf. [Último acceso: 20 Noviembre 2021].